《循環小數》說課稿（精選10篇）
“說課”有利于提高教師理論素養和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。下面是小編收集整理的《循環小數》說課稿，希望對您有所幫助!
《循環小數》說課稿 1
一、 說教材
1、說課內容
人教版《義務教育課程標準小學數學實驗教材》第九冊第27-28頁例8和例9。
2、教材簡析
循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。課本的例8，是教學從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環小數提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復某個數字;另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環小數的概念并介紹循環小數的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。
以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數，到學習了循環小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。
3、教學目標
知識目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。
能力目標：培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
情感目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。
4、教學重點、難點及關鍵
教學重點：理解循環小數的意義。
教學難點：理解循環小數的意義。
教學關鍵：通過生活實例、實踐、觀察、分析，理解什么是“循環”，進而理解什么是循環小數。
二、 說教法學法
(一)關注學生已有的生活經驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋梁
《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上�！苯嬛髁x教學論指出,復雜的學習領域應針對學生先前的經驗和學習興趣。新課開始，我以學生身邊的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而為進一步探究“循環小數”的意義架起橋梁 。
(二)關注學生發展——給學生提供自主合作探究的空間
《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，再引導學生主動探究數學中的問題，通過讓學生選擇自己感興趣的信息試算、觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。
(三)關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、內化
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律;鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的`知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知后，我由淺入深設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。
三、說教學程序：
(一)從生活現象中，感知“循環”
1、首先采用聊天的形式引入，問學生最喜歡星期幾?為什么?
學生自由發言后，教師提問：這個愿望可能實現嗎?為什么?
引導學生說出星期一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，(教師板書：依次。)
一個星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復出現”，(板書：重復出現)之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不斷重復出現”，(完整板書：依次不斷重復出現)
2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。
學生舉例后教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——(循環現象，板書：循環)
【采用聊天的形式導入，使學生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊�！�
(二)從數學現象中，認識“循環”
師：生活中有很多這種循環現象，那數學王國中有沒有這種現象呢?(及時從生活問題中提煉出數學問題。)
1、 從烏龜和蝸牛的速度中發現“循環”現象
(1)首先出示烏龜和蝸牛圖，問學生：你們知道烏龜、蝸牛的速度各是多少嗎?
(2)然后提供信息：烏龜6分鐘爬70米。蝸牛11分鐘爬9.4米。
(3)讓學生估算這兩種動物的速度，培養估算能力。
(4)接著讓學生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內討論，同時請兩名學生板演。
(5) 小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況?出現了什么現象或規律?
(6) 利用課件突破教學重點和難點
讓學生邊看課件演示，邊思考以下問題：
課件一 (先讓學生觀察70÷6的豎式。)
�、� 余數不斷重復出現 ,商不斷重復出現 。
�、� 商不斷重復出現幾個數字?(板書：一個數字)
③ “6”是從哪里開始重復出現的?(板書：小數部分，從第一位起)
�、苌淘趺磳�?(引導板書：11.66…，讓學生說出“…”表示的含義。)
課件二：(在讓學生觀察9.4÷11的豎式。)
�、儆鄶狄来尾粩嘀貜统霈F6和5,商依次不斷重復出現5和4
�、谏桃来尾粩嘀貜统霈F幾個數字?(板書：兩個數字)
③“5”和“4”是從哪里開始依次不斷重復出現的?(板書：小數部分，從第二位起)
�、苌淘趺磳�?(引導板書：0.85454…)
2、小結并揭示課題：象11.66…、0.85454…這樣的小數我們也給它取個名字?叫——(循環小數，板書課題)
3、 補充完整“循環小數”的概念
(1) 引導學生先將“從第一位起”和“從第二位起”這兩句話融合成一句話：從某一位起。
(2) 再將“一個數字”和“兩個數字”融合成為一個數字或幾個數字。
(3) 接著請學生根據板書把循環小數的概念說得更完整些，教師完整板書概念。
4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環小數之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：
(1)什么是循環小數?你覺得重點詞語有哪些?
(2)什么是循環節?
(3)怎樣簡便寫出循環小數?
(4)怎樣讀循環小數?
學生反饋交流 ，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
【讓學生在在自主探究合作交流的基礎上認識了循環小數，使學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值，感受到數學的美，有利于學生今后的再學習�！�
(三)從數字樂園中，理解“循環”
1、下面哪些小數是循環小數?為什么?如果是，說出它的循環節，并將它寫成簡便形式。
0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…
2、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數?將循環小數表示出來。(課本29頁第1題。)
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
【在學習新概念后，緊接著安排這兩道直接應用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的。】
(四)第四個環節是：從辨析探索中，區分有限小數和無限小數。
出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2
【遵循學生的認知規律，從個別到一般，為了更好地區分有限小數和無限小數，我在課本給出地兩道除法算式的基礎上，增加為四道算式。】
要求四人小組分工合作每人計算一題，計算后討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況?
小組討論后再看書28頁，自學什么有限小數、什么是無限小數。
教師根據學生匯報板書：小數包括有限小數、無限小數。
【讓學生自主探究，有利于發揮學生的主動性，調動學習的積極性�！�
(五)從練習實踐中，鞏固發展和創新
1、判斷下列各數哪些是有限小數，哪些是無限小數，哪些是循環小數。
①3.141596……，
②0.625，
③4.1666………，
�、�6.5555555，
�、� 4.8686……，
�、� 0.00909……。
有限小數有( )，
無限小數有( )，
循環小數有( )。
2、你想先解決哪個問題?
(1)小萱家去年11月電費413元，想一想，平均每天用電多少元?
(2) 每套童裝用布2.2米，50米布可以做多少套童裝?
師：從剛才的題目中你又懂得了什么?
小結：對于循環小數，有時也可以根據實際情況，取它的近似值。
3、動腦筋
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾?第100位上的數呢?
【按照根據新課標的理念，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過填“有限小數、無限小數、循環小數”，滲透“循環小數是無限小數，但無限小數不一定循環小數;有限小數一定不是循環小數”的思想。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力。最后一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣�！�
(六)從質疑問難中，暢談收獲
通過這節課的學習，你有什么收獲?或什么疑問?
【讓學生在重溫學習的過程中獲得積極的情感體驗，使知識的脈絡更清晰，更有條理�！�
《循環小數》說課稿 2
一、說教材：
1、教材簡析
《循環小數》是五年級上冊第三單元的內容，它是學生在學習除數是整數的除法、除數是小數的除法和商的近似值的基礎上教學的。這部分內容概念多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材的編排意圖是：例1讓學生直觀地認識小數的循環現象，初步探索循環小數的特征，例2讓學生進一步理解循環小數，研究循環小數的循環規律，并用描述性的語言歸納循環小數的意義，在此基礎上學習循環節、有限小數、無限小數和循環小數的簡寫方法。循環小數是小數除法的商的一種特殊情況，可以看成小數除法的深層次的研究，通過對商的研究，學生可靈活的處理小數除法的商，為學生用小數除法的相關知識解決生活中的問題打下堅實的基礎。
2、教學目標
�。�1）知識目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡寫方法。
�。�2）能力目標：培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
�。�3）情感目標：感受數學與現實生活的緊密聯系，激發探究欲望，增強學習數學的信心，初步滲透集合思想。
3、教學重、難點：理解循環小數的意義。
二、說教法：
1、依據《數學課程標準》中"變注重知識獲得結果為知識獲得的過程"的教學理念，以學生的發展為立足點，以自主探索為主線，通過學生動腦、動手、動中、動眼充分感知，然后經過學生觀察、比較、小組合作、交流展示來概括循環小數的意義，從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維。
2、采用多媒體輔助教學，調動學生興趣，通過趣味性、競爭性等多種形式鞏固練習，使學生變苦學為樂學，把數學課上的有趣、有效。
三、說學法：
為了更好地突出學生的主體地位，在整個教學過程中，使學生學會運用直觀的教學手段理解掌握新知，學會有順序地觀察問題、對比分析問題、概括知識等方法，培養學生自主學習、合作交流、解決問題的能力。
四、說流程：
本節課我安排了四個教學環節：
�。�1）從生活現象中感知循環。
（2）從數學現象中認識循環。
�。�3）從數學樂園中鞏固循環。
（4）質疑問難，暢談收獲。
第一環節：從生活現象中感知循環。
在這個環節，我首先通過課件演示，讓學生欣賞一年四季的圖片，當畫面停止時，讓學生猜測下一個季節是什么，從中你發現了什么？目的是讓學生初步體驗四個季節是依次不斷重復出現的，感受四個季節的循環現象。接著我讓學生說一些生活中的循環現象，這樣有機的將生活與數學融合在一起，讓學生懂得數學來源于生活。
第二環節：從數學現象中認識循環。
1、在學生課前預習的基礎上我出示例1、例2兩道算式，讓學生分組同時來完成，并用豎式計算，在計算過程中認真思考你有什么發現，為什么不繼續往下除？先由學生獨立思考，接著在小組內討論交流，由組長整理交流結果，然后組長在全班進行交流展示，有不同意見其它學生可補充。這樣設計給學生探究新知提供了充足的時間和空間，同時能培養學生的合作意識。在學生匯報的過程中，我適時引導、點撥及時評價，由傳授者變成合作者和引導者。通過匯報交流得出三個特點：
（1）余數不斷重復出現，商也不斷重復出現。
�。�2）除不盡。
�。�3）例1是一個數字不斷重復出現，例2是兩個數字依次不斷重復出現。讓學生初步理解循環小數意義，從而揭示課題。
2、引導學生寫商及商的讀法，然后讓學生計算4÷37。
3、讓學生舉出循環小數的例子，從中進一步觀察特征，并用自己的話敘述循環小數的意義，然后與課本對照，使學生從中體驗成功的喜悅，為了加深理解意義讓學生圈出你認為重要的詞語，并說一說。
在以上教學過程中，學生通過動手實踐、觀察、分析、小組討論、合作交流等方法理解總結循環小數的意義，從而讓學生經歷知識的形成過程。
4、讓學生閱讀教材，自學循環節，有限小數、無限小數和循環小數的簡寫方法。指導學生在讀中思，思中讀，把自己認為重要的內容畫出來。然后匯報通過自學你知道了什么？這里還應讓學生理解：循環小數是無限小數，但無限小數不全是循環小數。采用自學的`教學方法，達到學生能讀懂的教師不要教，學生能探索的教師不要代替，從而培養學生的自學能力。
第三環節：從數學樂園中理解鞏固循環。
習題的設計要面向全體學生，力求做到人人學有必須的數學，我設計以下有層次、有針對的練習，并采用富有趣味性、競爭性的練習形式，來鞏固新知。課件出示第1題，找出圖中哪個小動物說的數是循環小數。第2題對號入座，讓學生從下面數中快速找出有限小數、循環小數與其它。
第四環節：質疑問難，暢談收獲。
鼓勵學生仔細閱讀課本，提出質疑，共同解決，因為善于提問題是學生創新思維最突出的特點，應提倡學生多問"為什么"?接著引導學生回憶總結：這節課你們都有哪些收獲？你得表現怎樣？目的是讓學生在重溫學習的過程中獲得積極的情感體驗，培養學生自信心，激發他們更好的學習數學知識。
作業布置：練習十三1、2題。
板書設計：我的板書采用師生共同完成的板書形式，直觀形象，一目了然，突出本課重點，有利于學生更好地鞏固和掌握知識。
附：板書設計
附件：《循環小數》板書設計
循環小數
小數部分 一個數字或幾個數字 依次不斷重復出現
循環節
0.333……寫作0.3
3.31818……寫作3.318
0.108108……寫作0.108
有限小數：小數位數是有限的。
無限小數：小數位數是無限的。
《循環小數》說課稿 3
一、對教材的認識
我今天說課的內容是《循環小數》。《循環小數》是人教版新課標教材第九冊第二單元的教學內容。從知識角度來看，“循環小數”是數概念的一次重要擴展，即從“有限”擴展到“無限”，是學生對數的認識的一個飛躍。教材是這樣安排的，通過創設一個學生熟悉的賽跑情境，讓學生計算冠軍的速度，引出“循環小數”，旨在讓學生感受到數學就在身邊，理解數學產生的現實背景意義。但教材舉例單一，不利于學生通過對數據比較、分類，自主構建循環小數的概念。因此，我對教材作了一些改動，增加了五組數據，讓學生計算賽跑比賽前六名運動員的速度，其中三名運動員的速度的是有限小數，另三名運動員速度是循環小數，包括純循環小數和混循環小數。在此基礎上，教師引導學生對這些數據進行觀察、比較、分類，概括出循環小數的概念，發展學生的抽象思維能力也就水到渠成了。
二、學情分析
學生是在什么樣的知識背景下學習這一內容的呢？在日常生活中，學生都感受過循環、重復等現象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口紅綠燈的不斷重復等，對循環這一概念有了一定的感性認識，積累了一定的生活經驗。而且通過五年的學習，學生已經具備了初步的抽象思維能力，比如學生在學習圖形的認識、學習統計等知識的時候，已經經歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力。因此，我認為在這個階段讓學生開展一些探索性學習活動是可行的。
三、教學目標
根據對教材的認識，對學生情況的分析，以及新課標的教學理念和要求，我擬定了如下的教學目標：
1、知識與技能：
認識循環小數的特征，掌握循環小數的意義，進一步提高學生的計算能力。
2、過程與方法：
經歷將數據進行比較、分類、整理的過程，自主概括循環小數的概念，發展抽象思維能力。
3、情感與態度：
感受數學與現實生活的緊密聯系，培養學生的學習興趣，發展學生初步與人合作學習的意識和能力。
四、教法、學法
新的課程標準提出，“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。”“循環小數”正是一個能很好體現這一理念的題材�；谏鲜稣J識，在本節課的教學中，我將主要采用自主探究的方法引導學生學習，并注重師生、生生之間的互動與交流。
五、教學過程
1、故事導入，提出問題
本節課一開始，我用《老和尚和小和尚》的故事導入新課：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事”，這樣循環講，直到學生能整齊地和我一起講才停止。我提出問題：“你們為什么會講這個故事？這個故事能講完嗎？”學生回答后，我讓學生說一些生活中的重復現象，比如：周一到周日的循環，紅、綠燈的循環等。
設計意圖：生動有趣的故事容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。這個故事簡單直白，學生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環”這一概念的初步認識。為了讓學生更深地感受重復現象，教師讓學生說一些生活中的重復現象，這是密切聯系生活實際，尊重學生已有的知識經驗，讓學生懂得數學來源于生活。
2、創設情景，探索新知
我用課件出示學生熟悉的400賽跑情景，讓學生分組計算前六名運動員的速度，這是本節課的關鍵環節，我將分如下幾步完成：
�。�1）初算，產生疑惑
我有意安排一、三、五組同學計算能除得盡的除法，二、四、六組同學計算商是純循環小數和混循環小數的除法。六個學習小組進行計算比賽，比一經哪些組算得又對又快。當我觀察到一、三、五組的同學基本完成時，我向二、四、六組的同學發問：“為什么你們還沒有算完，遇到了什么困難？”學生會向我訴苦這些題怎么除也除不完。
（2）再算，明確問題
我將這個問題推給全班學生，我讓一、三、五組的學生也來算一算，讓大家都體驗到400÷75、400÷96、400÷74這三道題余數重復出現，商中一部分數字也總是重復出現。當學生初步感受到這些商的特點.
�。�3）分類，引出概念
讓學生將六道題的除法豎式板書在黑板上，組織學生觀察這些商的特點，并小組討論如何分類。學生可能主要有以下兩種分類方法：第一種將這三題分成一類，另三題分成一類；第二種將商是有限小數的`三題分成一類，商是純循環小數的分成一類，商是混循環小數的分成一類，共三類。當學生說出第二種分類時，我引導學生觀察后兩類也有共同的特點，可以歸為一類。因此，這六個數其實可以分為兩類。這一類小數部分的位數是有限的，我們稱它為有限小數。另一類小數部分的位數是無限的，我們稱它為無限小數。然后我請學生小組討論：“這些無限小數有什么共同的地方？”進而引導學生說出這些循環小數的主要特征。我隨機用課件出示循環小數的概念，揭示課題。這里我還要向學生說明這些循環小數都是無限小數，還有些小數它們也是無限小數，但是小數部分不循環，不是循環小數，這種數我們以后會遇到。像這些循環小數，小數部分的位數是無限循環的，我們書寫時可以用省略號來表示。
�。�4）閱讀、總結
在學生認識了“循環小數”的概念之后，我安排學生閱讀教材，把自己認為重要的知識點用筆劃出來并讀一讀。然后我讓學生用自己的語言敘述：這節課學到了什么？對本課進行小結。
3、鞏固新知，實踐運用
為了進一步加深學生對概念的理解，我出了五道判斷題，讓學生應用概念進行判斷，加深對概念的理解。
4、質疑反思，拓展延伸
學生在學習過程中，一定會有異議和疑問，在本節課的最后，我設計了一個問題：“同學們對循環小數還有什么疑問嗎？”鼓勵學生大膽質疑。如果學生提出：“循環小數是否還有其他記法？除到哪一步就可以判斷商是循環小數？”等問題時，我對學生進行充分的肯定，并隨機將這兩個問題拋給學生，將其設計成課外探究作業。如果學生沒有提出來，老師提出這些問題。這樣的作業為學生提供了自主探究和創造的空間，促進學生的個性化學習，也為下一節課做了充分的準備。
葉圣陶老先生說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導.”本節課的教學中我有意識創設問題情境，提供研究素材，誘導學生自主探究，讓學生在掌握知識的同時，體驗到成功的快樂，點然智慧的火花。
《循環小數》說課稿 4
一、簡析教材
循環小數是個新知識。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過例7和例8，先讓學生做除法。通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。根據學生計算出的除法豎式，讓學生觀察它們商和余數的關系，由于余數是重復出現，商也重復出現，而且這樣的重復是循環不斷的，從而引出循環小數的概念。進而簡單介紹循環小數的簡寫。接著，教材通過兩個數相除時商的兩種情況介紹有限小數和無限小數的概念。最后簡單教學循環小數的近似值。
以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數，學了循環小數等概念，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數。
二、教學目標
1、知識目標：理解和掌握循環小數的概念；掌握循環小數的計算方法。
2、能力目標：培養觀察能力，提高計算能力。
3、思想目標：引導學生探索知識的能力，激發學生的學習興趣
三、教法學法
依據新課程的理念和學生的認知規律，我在教學中采用了如下的教學學法。
1、以趣激趣，引入新課
蘇聯教育家蘇霍姆斯基指出：“如果教師不設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的狀態就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動只會帶來疲倦；沒有歡欣鼓舞的情懷，沒有學習的興趣，學習就會成為學生的負擔�！笨梢�，新課導入中激趣的'重要性。新課開始，我采用故事情境法，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，深入理解循環的意義，為后面學習新知作個好的鋪墊。
2、主動探索，建立認知
新課程指出：激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。依據這一理念，在教學過程中我設計一個小組計算的動手情境，讓學生動手計算，引導學生主動探索，通過讓學生試算、觀察、比較、討論等充分調動學生多種感官的參與，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程。幫助學生在大腦中建立多層次多網絡，讓學生更深入理解小數還可以分成有限小數和無限小數，無限小數中還有循環小數等。
3、練習中滲透數學思想
好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知后，我設計了三類練習，一類是填“有限小數、無限小數、循環小數”，在學生填完后我適當進行總結，深入滲透“循環小數是無限小數，但無限小數不一定循環小數；有限小數一定不是循環小數”的思想。第二類是練習循環節的近似值，這也是本課的教學內容之一，主要讓學生理解循環小數的簡寫形式時進一步鞏固以前學過的求近似值，加強知識間的聯系。最后我設計了一道“趣味數學”題，一方面讓學生學研究循環小數的規律，另一方面感受數學給我們帶來的內在美。
四、教學過程
(一)故事引入
1、講故事“從前有座山……”讓生說說為什么這個故事講不完？
2、揭示“循環”，讓生舉例生活中的循環現象。
3、引入到數學現象中。
以故事引入，激起學生的學習興趣。這也是現在課堂所追求的一種情境教學。并讓學生結合生活說說循環現象，為新知教學架梁鋪橋。
(二)探索新知
1、小組合作計算四道題目，其中一道的商是除的盡的，三道的商的是除不盡的。并組織討論：將這些商分分類，你們發現了什么？
2、交流總結得出：有限小數和無限小數以及循環小數。
3、重點研究：循環小數的特征（得出定義及探索是怎樣發現它是循環小數的）
4、讓學生出題判斷是否是循環小數，加強理解循環小數的定義。
5、深入得出：循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數，有限小數一定不是循環小數。（并舉例證明）
6、看書并教學循環小數的簡寫形式。
這部分內容是本課的重點，我采用小組合作探索的方法讓學生自主地研究小數的兩種形式：有限小數和無限小數及循環小數。這充分體現新課標提出的“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式�！弊詈笠粋�環節的設計――看書質疑，對新知及時進行鞏固，并讓學生提出想學習循環小數的簡寫形式，體現學生是學習的主人。
�。ㄈ┚毩曉O計
1、填空（有限小數、無限小數、循環小數）
�。�1）出示六個數，你們有什么疑問？（3.1604是什么意思？）并教學三個循環節的寫法。
�。�2）讓學生填空。交流并小結：先選出有限小數，再做無限小數，從無限小數中得出循環小數。滲透數學思想。
�。�3）教學循環小數的近似值。
2、填空：用“四舍五入”法取循環小數的近似值。
3、判斷題：錯的說說原因。
針對本課知識點較多，我在練習設計時考慮到多層次、多角度。并在第一題的練習中滲透數學思想，教給學生思考問題的方法。
�。ㄋ模┛偨Y延伸
1、說說本節課學到什么知識？
2、趣味數學（課外延伸題）
最后我設計了一道“趣味數學”題，一方面讓學生學研究循環小數的規律，另一方面體驗數學的美。（教師可根據自己的情況靈活運用，比如玩個數學游戲等）
《循環小數》說課稿 5
教材分析：
循環小數是個新知識。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材是先讓學生做除法。通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。根據學生計算出的除法豎式，讓學生觀察它們商和余數的關系，由于余數是重復出現，商也重復出現，而且這樣的重復是循環不斷的，從而引出循環小數的概念。進而簡單介紹循環小數的簡寫。接著，教材通過兩個數相除時商的兩種情況介紹有限小數和無限小數的概念。這是文本安排的順序。
我們在備課的時候，對文本內容進行了適度的調整，首先，我們是建立在學生對循環小數原認知基礎上，從學生的實際學情出發，其次，師生共同經歷判別循環小數概念的`過程，最后是學生感知與文本概念一致的的結果，因而獲得成功的體驗。接下來是學以致用，應用新知解決生活中的實際問題，再次感受我們學習的是有用的數學。
教學目標：
1、交流比較、自學，使學生感受到循環小數的特點，理解循環小數的概念，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。
2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，增強學好數學的信心。
教學重點：
理解循環小數的概念，能正確地區分有限小數和無限小數
教學難點：
感受循環小數的特點，理解循環小數的概念
教學過程：
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、開門見山出示課題：循環小數。
2、了解學生的原認知：寫出自己認為是循環小數的小數。
3、在判別循環小數的過程中引入到認識循環小數。
4、自學了解循環小數的簡便記法。
�。ǘ⿷�
1、獨立計算主題圖中的解決問題。
2、交流匯報：實際中的發現，感受循環小數在實際生活中的應用。
3、讓學生出題判斷是否是循環小數，加強理解循環小數的定義。以及循環小數的簡便記法。
�。ㄈ┚毩曉O計
拓展思維：交流思維方法。
（四）總結延伸
1、說說本節課的收獲？
2、對本節課新知進行梳理總結。
教后反思：
1、關注學生已有的生活經驗和知識背景。
課開始，我以學生對循環小數的原始認識為導入點，在交流判別中讓學生體驗什么是循環小數，從學生的原認知出發，逐步的與文本數學融合在一起，使學生真正理解了什么是循環小數，為后續的應用新知解決實際問題架起橋梁。
2、給學生提供自主學習的空間。
在課中，引導學生自學循環節以及讀寫法，使學生主動經歷自主學習交流的過程，體會主動學習的樂趣。充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主學習的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到學習數學的樂趣和做數學的價值。
3、讓學生在練習中鞏固、內化。
教學完新知后，根據由淺入深的原則，做到人人學有價值的數學，我精心改編了文本中的例題作為實際應用練習，使學生在學以致用的過程中感受我們所學數學的價值。
《循環小數》說課稿 6
教學目標：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經歷初步認識循環小數的過程。
2、知道什么是循環小數，能指出哪些商是循環小數。
3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數學探索的活動中獲得成功的體驗。
教學過程：
教學環節師生活動設計意圖
一、創設情境
師生談話，由樹上結果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，并板書出來。
�。ㄔO計意圖：由現實生活中秋季結果的談話開始，創造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學生充分表達不同想法的機會。
�。ㄔO計意圖：充分利用課程資源，為學生估算的機會，培養學生估算意識和能力，發展數感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。當板演的學生除到三位小數時，停止計算。
�。ㄔO計意圖：經歷自主計算，初步感受商的特點的過程，為認識循環小數感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發現了什么問題。給學生充分交流不同結果的機會。
�。ㄔO計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數的字3重復出現的事實，初步感受循環現象，增強學生進一步學習的好奇心。）
鼓勵學生用自己的`話解釋商重復出現的原因。
（設計意圖：以已有經驗的基礎上，帶著問題經歷自主計算，發現商的特點的過程，為認識循環小數感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什么特點。
(設計意圖：在展示交流的過程中，使學生感受循環小數的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學生充分展示不同結果和想法的機會。
（設計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎上，引導學生進行合理推測，培養學生歸納、推理能力，發展數學思維。）
讓學生觀察豎式，并提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環小數
1、寫出58.6÷11，學生用計算器計算后交流計算結果。
�。ㄔO計意圖：借助計算器，可使學生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用于循環小數的研究和學習上。）
2、讓學生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學生了解從商的小數部分，第二位開始，重復出現2和7兩個數字。
（設計意圖：在觀察討論中使學生體會到商中數字循環的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
（設計意圖：了解循環小數的書寫方式是數學學習的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習，也為下面的討論作準備。）
4、讓學生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學生充分發表自己意見的空間。
�。ㄔO計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環小數的概念作準備。）
四、課堂練習
學生獨立完成練習。
《循環小數》說課稿 7
教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的'特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：
1、余數總是“25”。
2、繼續除下去，永遠也除不完。
3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
�。�52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：
1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；
2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：
這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：
P30第1、2題。
課后小記：
學生在預習后提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？
3、計算結果該如何表示？
4、什么是循環小數？
帶著這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。
但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2.01212……學生除到2.0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。
《循環小數》說課稿 8
教學目標：
1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環小數、無限小數、有限小數、無限不循環小數以及循環節的意義，正確讀寫循環小數。
2．能用循環小數表示除法里的商。
3．培養學生的抽象概括能力，觀察比較能力。
4、向學生滲透集合的思想，激發學生的學習興趣。
教學重難點：
正確理解循環小數的意義。
教學過程
一．故事引入
1．講故事。老師給同學們講一個故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山......
師：像這樣依次不斷重復地出現的現象叫循環現象。
問：生活中還有象這樣依次不斷重復出現，無窮無盡的現象嗎？你能舉例嗎？
在我們的數學王國中有像這樣的一種循環現象，你知道是什么嗎？今天這節課我們就來學習循環小數。
二、新課
1、小組交流小研究
昨天，老師布置大家去做一個小研究，讓大家回去把這些小數進行分類，并說明分類的依據以及有什么發現。大家做了沒有？現在請你們拿出小研究，在小組里跟同學說說你的研究結果怎樣？
2、匯報
(1)請同學來匯報一下你是怎么分類的？你的依據是什么？
師隨著學生的匯報板書：
有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無限小數：小數部分的位數是無限的`小數。
問：仔細觀察這些無限小數你有什么發現？
師：像這樣的小數就是循環小數，你能用自己的語言來說一說什么是循環小數嗎？
問：循環小數是無限小數，反過來說“無限小數是不是都是循環小數”對嗎？
問：怎樣判斷一個數是不是循環小數？
�。�2）你能寫出幾個循環小數嗎？
�。�3）介紹循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
問：一個循環小數有幾個循環節？
�。�4）循環小數的寫法
問：如果每個循環小數都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環小數還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？
3、研究循環小數的產生。
(1)猜想：根據你自己已有的知識，你覺得加減乘除四種運算中，哪種運算的結果會產生循環小數？根據你們的猜測，我們進一步來研究。
(2)計算：
�、�1÷3=②58.6÷11=
(3)小結：由于余數中的數字重復出現，所以商才會依次不斷重復出現一個或幾個數字，于是就產生了循環小數。只要除到余數中的數字重復出現就行了。如果商是循環小數，一般情況下除到商的兩個循環節就可以了。
三、自讀課本，質疑問難，談談收獲。
四、強化練習，促進知識內化。
1、判斷。
(1)9.63666......是循環小數，循環節是6。（）
(2)循環小數是無限小數。()
(3)32.7272是循環小數。（）
2、拓展練習。
(1)8.736736......小數部分第17位上的數字是幾？（3）
(2)5.23434......小數部分第50位上的數字是幾？（3）
老師講兩遍后問：你們能接下去講這個故事嗎？（能）學生齊講三遍.
中斷后師又提問：你能講完嗎？為什么？
生：重復地講，怎么能講完呢？
(師板書：不斷重復）
再問：像這樣不斷地重復能講完嗎？（不能）
師：剛才怎么能那么整齊地講？
生：按要求有順序地講。
師：按順序在數學中也有一個詞是“依次”，（板書：依次）
生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生說：心跳、地球自轉。抓住學生資源讓學生明白什么才是“依次不斷重復出現”“誰在循環”等關鍵詞。
生：循環小數。
板書課題：循環小數
生1：分成兩類：一類是數字有規律的，一類是沒有規律的
生2：分成兩類：一類位數是無限的，一類位數是有限的
師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？
生：小數部分的數字是有規律的和沒規律的。
問：哪些小數部分是有規律的？有什么樣的規律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）
隨著學生的回答板書循環小數的概念。
生舉例說明。
板書：無限不循環小數
師隨著生的回答劃出重點字眼。
每人寫兩個，同位檢查，錯例分析。
生每人寫兩個同位檢查。
生舉例說明循環節。
師：在小研究中選3個有代表性的循環小數用循環節表示。3名學生上臺寫。如：0.55......
5.646646......8.41616......的簡便寫法，并介紹表示什么意思？
生：只有在除法運算中會出現循環小數。
要求：算一算，比一比哪位同學最先知道哪道題的商是循環小數？并討論：商的小數部分為什么會出現循環？除到哪一位就可以知道商是不是循環小數？
生出現：除到余數跟被除數一樣就行了。這時可以引導學生觀察豎式、對比兩道豎式的余數，從而發現規律：除到余數中的數字重復出現就行了。
1、閱讀課本第48---49頁，劃出你認為重點的內容。
2、交流：今天你有什么收獲？
師：相反無限小數是不是一定是循環小數。
師：要使32.7272成為循環小數，應怎么改？依次不斷重復出現的數字是什么？
學生獨立分析，小組合作交流，班內展示辯論。
《循環小數》說課稿 9
教學目標
1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．
2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．
3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學過程
一、復習引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾档慕浦担ūＡ魞晌恍担�
54.246 7.685 5.354 14.2971
�。ǘ┓纸M計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
�。ㄒ唬┯^察思考：第二道題和第三道題的`商有什么特點？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出．
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．
�。ㄈ┙⒏拍�
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．
�。ㄋ模┭h小數
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2．思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
�。�2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現
3．概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
4．加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
5．簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強化練習
�。ㄒ唬┫旅娓餍�
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
�。ǘ┡袛�
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）
5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）
�。ㄈ┍容^兩個數的大小．
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
�。ǘ┫旅娴难h小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
《循環小數》說課稿 10
教學內容
教科書第101頁，練習十九第6題及你知道嗎
教學目標
使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的概念，能用循環小數或循環小數的近似值表示除法中的商。知道有限小數和無限小數的區別。使學生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學構想
通過計算讓學生做除法，通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。根據學生計算出的除法豎式，引導學生發現余數商的特點引出循環小數的概念。這是小數概念的又一次內涵擴展，要讓學生認識到循環小數是一種無限小數。
教學過程
一、復習：
看誰算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個數相除時，會出現兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學習
1、繼續通過計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的'商該怎樣寫呢合適？指導書寫。
3、引出“循環小數”的概念
明白：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
4、觀察，進一步理解；無限小數、有限小數。
5、學習簡便書寫的方法，認識“循環節”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學生自主閱讀，課本101頁的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習
1、下列哪些數是無限小數，哪些數是有限小數？哪些數是循環小數？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環小數用簡便的方法書寫出來
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習十九 第6題。
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