高考數學知識點總結（合集15篇）

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編為大家整理的高考數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高考數學知識點總結1

　　1、課程內容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上是每一個高中學生所必須學習的。

　　上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。

　　2、重難點及考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數、圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　　⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　　⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的.圖象與性質、三角函數的應用

　　⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　⒀復數：復數的概念與運算

高考數學知識點總結2

　　1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

　　2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

　　5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

　　7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13.復數：復數的概念與運算

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c__h斜棱柱側面積S=c'__h

　　正棱錐側面積S=1/2c__h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi__r2

　　圓柱側面積S=c__h=2pi__h圓錐側面積S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧長公式l=a__ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2__l__r

　　錐體體積公式V=1/3__S__H圓錐體體積公式V=1/3__pi__r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s__h圓柱體V=pi__r2h

　　等差數列的基本性質

　　公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.

　　公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.

　　若{an}{bn}為等差數列，則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數)也是等差數列.

　　對任何m、n，在等差數列中有：an=am+(n-m)d(m、n∈N+)，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

　　一般地，當m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)時，am+an=ap+aq.

　　公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(k為取出項數之差).

　　下表成等差數列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數列。

　　在等差數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

　　當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時，等差數列中的數等于一個常數.

　　一次函數的定義

　　一次函數，也作線性函數，在x，y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

　　函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

　　一次函數的性質

　　一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數

　　注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為0)

　　a)k不為0

　　b)x的指數是1

　　c)b取任意實數

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b>0時，向上平移;b<0時，向下平移)

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　高中數學的復習方法

　　一、分類記憶法

　　遇到數學公式較多，一時難于記憶時，可以將這些公式適當分組。例如求導公式有18個，就可以分成四組來記：(1)常數與冪函數的導數(2個);(2)指數與對數函數的導數(4個);(3)三角函數的導數(6個);(4)反三角函數的導數(6個)。求導法則有7個，可分為兩組來記：(1)和、差、積、商復合函數的導數(4個);(2)反函數、隱函數、冪指數函數的導數(3個)。

　　二、推理記憶法

　　許多數學知識之間邏輯關系比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質，我們只要記住它的定義，由定義推理得它的任一對角線把它平分成兩個全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補，兩條對角線互相平分等性質。

　　三、標志記憶法

　　在學習某一章節知識時，先看一遍，對于重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，再記憶時，就不需要將整個章節的內容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點的地方并在它的啟示下就能記住本章節主要內容，這種記憶稱為標志記憶。

　　四、回想記憶法

　　在重復記憶某一章節的知識時，不看具體內容，而是通過大腦回想達到重復記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實際記憶時，回想記憶法與標志記憶法是配合使用的。

　　高中數學的做作業的注意事項

　　1、先看書后作業，看書和作業相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業，減少作業中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

　　2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

　　3、態度要認真，推理要嚴謹，養成“言必有據”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發生。

　　4、作業要獨立完成。只有經過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力;同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。

　　5、認真更正錯誤。作業經老師批改后，要仔細看一遍，對于作業中出現的.錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

　　6、作業要規范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業規范去做。

　　7、作業要保存好，定期將作業分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

　　高中數學的上課建議

　　1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節課所學的內容。

　　2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

　　3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態，有意識地排除分散注意力的各種因素。

　　4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

　　5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環節沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

　　6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發表自己的看法，積極參加課堂討論。

　　7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節內容，引出本節的新課題，并提出本節課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節課的精要提煉和復習提示,是本節課的高度概括和總結。

　　8、要養成記筆記的好習慣。好是一邊聽一邊記，當聽與記發生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。

　　學好高三數學的方法和技巧

　　1、建議多做真題，好做一個錯題本;

　　2、做數學題對答案的時候不僅僅是對答案，更要看自己是怎么錯的。高考之前，理解并且會做一道題目比做對一道題目更有用;

　　3、假如遇到不會的題目可以和你的授課老師交流，相信老師是愿意幫你的。

　　4、平時可以多做一些數學的模考試卷，原因是從中能夠學會合理控制時間，并且，能強化做題的思路和做題的速度和準確度(這兩點通過多做試卷會有很好的提升)。

高考數學知識點總結3

　　高考數學知識點：軌跡方程的求解

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　⒉寫出點M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的`軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　.直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高考數學知識點：排列組合公式

　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P------和順序有關

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

　　n!/(n1!.n2!.....nk!).

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標，m為上標))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

　　組合(Cnm(n為下標，m為上標))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

　　從N倒數r個，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

　　因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數?

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個的乘積)

　　Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法?

　　解(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法.

　　(2)由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法.

　　點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種.

　　點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型.

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結果.

　　(1)高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?

　　(2)高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法?

　　(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?

　　(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

　　分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題.其他類似分析.

　　(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

　　(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

　　(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　例4證明.

　　證明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化.

　　例5化簡.

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化.

　　例6解方程：(1);(2).

　　解(1)原方程

　　解得.

　　(2)原方程可變為

　　∵，，

　　∴原方程可化為.

　　即，解得

　　高三數學三角函數公式

　　銳角三角函數公式

　　sin α=∠α的對邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

高考數學知識點總結4

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　2、寫出點M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化簡方程為最簡形式;

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的'方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　第一：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函數。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數列。

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統計。

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二……事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的'概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的'題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高考數學知識點總結5

　　一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

　　主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

　　二、平面向量和三角函數

　　對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質;第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數列

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　五、概率和統計

　　概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的.算法，來提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

高考數學知識點總結6

　　高中數學復習的五大要點分析

　　一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

　　(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　　(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

　　(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

　　因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

　　可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

　　三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

　　每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

　　四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

　　1.樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

　　2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的.能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

　　(1)把題目條件開拓引申。

　　①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

　　(2)把題目結論開拓引申。

　　(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

　　3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

　　五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

　　但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。

　　高中數學知識點歸納

　　1.必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個系列：

　　系列1：2個模塊

　　選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

　　系列2:3個模塊

　　選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

　　選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

　　選修4-1：幾何證明選講

　　選修4-4：坐標系與參數方程

　　選修4-5：不等式選講

　　2.重難點及其考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數，圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

　　2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

　　5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

　　7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13.復數：復數的概念與運算

　　高三數學重要知識點總結

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

　　考點二：函數與導數

　　函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

　　考點三：三角函數與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

　　考點四：數列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　考點六：解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　考點七：算法復數推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.

高考數學知識點總結7

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

　　考點二：函數與導數

　　函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

　　考點三：三角函數與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

　　考點四：數列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的`位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　考點六：解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　考點七：算法復數推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”。考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流。復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問。

高考數學知識點總結8

　　1. 函數的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（-x） ；

　　（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則 f（0）=0（可用于求參數）；

　　（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　　（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　　（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

　　2. 復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

　　（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　　（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲線C1:f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲線C1:f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

　　（6）函數y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關于直線x= 對稱；

　　4.函數的周期性

　　（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

　　（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的.周期函數；

　　（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

　　（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2 的周期函數；

　　（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2 的周期函數；

　　（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

高考數學知識點總結9

　　人教版高考數學復習知識點

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

　　(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;

　　(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　高考高三數學復習知識點

　　1、三類角的求法：

　　①找出或作出有關的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　4、對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

　　不看后悔!清華名師揭秘學好高中數學的方法

　　培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養興趣呢?

　　(1)欣賞數學的美感

　　比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

　　通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的.點的集合。

　　(2)注意到數學在實際生活中的應用。

　　例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解.

　　學好數學，是現代公民的基本素養之一啊.

　　人教版高考年級數學知識點

　　1、直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　2、直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　云南高考數學知識點總結

高考數學知識點總結10

　　任一x=A，x=B，記做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　(2)AB，A是B成立的充分條件

　　BA，A是B成立的必要條件

　　AB，A是B成立的充要條件

　　1、集合元素具有

　　①確定性;

　　②互異性;

　　③無序性

　　2、集合表示方法

　　①列舉法;

　　②描述法;

　　③韋恩圖;

　　④數軸法

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n—1;

　　非空真子集數：2n—2

　　高考數學重要知識點

　　表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的'平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用

　　可用于某些分母含有根號的分式：

　　1/(3-4倍根號2)化簡：

　　1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

　　解方程：

　　x^2-y^2=1991

　　思路分析：

　　利用平方差公式求解

　　解題過程：

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

高考數學知識點總結11

　　掌握每一個公式定理

　　做課本的例題，課本的例題的思路比較簡單，其知識點也是單一不會交叉的，如果課本上的例題你拿出來都會做了，說明你已經具備了一定的理解力。

　　做課后練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的題都會做了，那么基礎夯實可以告一段落。

　　進行專題訓練提高數學成績

　　1、做高中數學題的時候千萬不能怕難題！有很多人數學分數提不動，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數，看到稍微長一點的復雜一點的敘述，甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數，如果你不去努力，永遠都不會掙到的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數學這門學科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點一點的強大起來，總有那么一天你去打它的臉。

　　2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說什么記什么，那只能說明你這節課根本沒聽，真正有效率的人，是會把知識簡化，把書本讀薄的`。先學學你能思考到答案的哪一步，學著去偷分。當然，因人而異，如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

　　3、如何學好高中數學

　　1）先看筆記后做作業。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　2）做題之后加強反思。學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。

　　3）主動復習總結提高。進行章節總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。

高考數學知識點總結12

　　圓與圓的位置關系的判斷方法

　　一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關系，還可用有無公共點來判斷：

　　1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　　2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數學知識點總結13

　　1、函數零點的概念：

　　對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：

　　函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的'零點：

　　（1）（代數法）求方程的實數根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數。

　　1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高考數學知識點總結14

　　高考數學試卷檢查注意事項

　　一、填空題

　　1、所有關于范圍或者解集，最好一律寫區間形式，以免你無暇顧及題目問的到底是范圍還是區間，省事；

　　2、關于區間的開閉點有空最好驗算下，特別你找不到草稿又擔心自己抄錯；

　　3、所有角度最好寫成弧度制度，以確保萬一你寫了個0到60度，0上面你有五成以上可能性忘記加個度(°)；

　　4、審題要清，要逐字看清條件和設問。比如，夾角還是夾角余弦值，余子式還是余子式的值，復數到底是寫數還是寫實部還是虛部還是模，傾斜角還是斜率；軌跡還是軌跡方程，直線AC還是平面AC；系數還是二項式系數；最大值還是最小值；

　　5、做向量運算要注意答案到底是0還是0向量；

　　6、等差等比數列算公差公比有兩解正負的，注意看有沒有“正數數列，遞增數列”一類的字眼；

　　7、解析幾何求直線方程，設了斜率要檢驗斜率不存在的情況；

　　8、寫了解析式和軌跡方程要注意不要忘記定義域；同樣的三角類題型，不要忘記K∈Z，寫了用K的角更要看是不是題目給了范圍

　　9、解析幾何要看清焦點在什么地方的曲線；

　　10、數列求通項要看看需不需要分類，a1能不能合并；

　　11、實系數一元二次方程求系數要注意分虛實，兩種情況；

　　12、不會的不要糾結，填空要控制在35分鐘；

　　二、選擇題

　　1、沒有ABCD各一個的說法，更沒有什么ABCD一定一個沒有一個有兩個的說法，都是騙人的；

　　2、凡是英語選擇題的技巧，數學不適用，例如三短一長啊，以上都不對必選之類；

　　3、注意賦值法、排除法在檢查選擇題時的運用；

　　(相關內容可點擊閱讀高考數學選擇填空題十大解題技巧)

　　4、選擇控制在10分鐘以內；

　　三、解答題

　　1、函數判斷奇偶性前要先判斷定義域是否左右對稱，一分哦，R的話也要加一句判斷哦，單調性證明設的時候注意定義域，最值寫的時候沒最小值不要忘記寫無最小值!

　　2、基本不等式使用一正二定三相等切記切記，負的變號，根據范圍判斷定植是否取得到；

　　3、復數設的時候注意a,b∈R不要漏；

　　4、寫定比分點公式切記不要寫成相除模式，向量沒有除法，屬于錯誤表述；

　　5、解三角形用到sin值求角切記兩解，兩解切記檢驗；

　　6、解析幾何設了斜率檢驗斜率不存在，中點弦問題最后記得檢驗判別式大于0；

　　7、應用題注意一定要寫合理的定義域，上下限都要考慮，尤其圖形的應用題，必有上下限；

　　8、圖像平移記得前面的負號系數要提出再平移；

　　9、數列大題太難第一問做不出可以猜通項，時間有多加個數學歸納法證明；

　　10、大題前三題控制在25～30分鐘

　　高考數學解答題注意事項

　　一、三角函數題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變；符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

　　二、數列題

　　1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的`式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識)。

　　三、立體幾何題

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　四、概率問題

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1)；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透；

　　8、注意條件概率公式；

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　五、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法；

　　2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率；法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法)；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變量的取值范圍等等；

　　3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　1、先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數范圍，帶等號)；

　　2、注意最后一問有應用前面結論的意識；

　　3、注意分論討論的思想；

　　4、不等式問題有構造函數的意識；

　　5、恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法)；

　　6、整體思路上保4分，爭8分，想12分。

　　高考數學考試解題注意事項

　　1.審題與解題的關系

　　很多人對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題，準確地把握題目中的關鍵詞與量。如“至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等等，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準解題方向。

　　2.“會做”與“得分”的關系

　　要將你的解題策略轉化為得分點，主要靠準確完整的數學語言表述，這一點往往被很多人所忽視，因此卷面上大量出現“會而不對”“對而不全”的情況，自己的估分與實際得分差之甚遠。如立體幾何論證中的“跳步”，使很多人丟失1/3以上得分，代數論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準確地轉譯為“文字語言”，得分少得可憐。

　　3.快與準的關系

　　只有“準”才能得分，只有“準”你才可不必考慮再花時間檢查，而“快”是平時訓練的結果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。如去年第21題應用題，此題列出分段函數解析式并不難，但是相當多的人在匆忙中把二次函數甚至一次函數都算錯，盡管后繼部分解題思路正確又花時間去算，也幾乎得不到分，這與我們的實際水平是不相符的。適當地慢一點、準一點，可得多一點分；相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。

　　4.難題與容易題的關系

　　拿到試卷后，應將全卷通覽一遍，一般來說應按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，因此在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打“持久戰”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。這幾年，數學試題已從“一題把關”轉為“多題把關”，因此解答題都設置了層次分明的“臺階”，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“咬手”的關卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心，看到難題不要膽怯，冷靜思考、仔細分析，定能得到應有的分數。

高考數學知識點總結15

　　高三數學知識點之導數公式

　　1.y=c(c為常數) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

　　三角函數公式

　　銳角三角函數公式

　　sin α=∠α的對邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　數學圓錐公式知識點

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的'外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c.h斜棱柱側面積S=c'.h

　　正棱錐側面積S=1/2c.h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

　　圓柱側面積S=c.h=2pi.h圓錐側面積S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

　　錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根

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