算法的知識點總結

時間：2025-12-02 16:46:01 知識點總結

算法的知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，因此我們要做好歸納，寫好總結。那么總結有什么格式呢？以下是小編幫大家整理的算法的知識點總結，希望能夠幫助到大家。

算法的知識點總結

算法的知識點總結1

　　(1)順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

　　順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所

　　指定的操作。

　　(2)條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的

　　算法結構。

　　條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行

　　A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

　　(3)循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的'處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

　　①一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　②另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　注意：

　　1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。

　　2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

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　　一、什么是簡便運算

　　“簡便運算”是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便，使一個很復雜的式子變得很容易計算。

　　二、簡便運算大全

　　(一)、交換律(帶符號搬家法)

　　當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時，我們可以“帶符號搬家”。

　　例：256+78-56=256-56+78=200+78=278

　　450×9÷50=450÷50×9=9×9=81

　　說明：適用于加法交換律和乘法交換律。

　　(二)、結合律

　　(1)加括號法

　　①當一個計算題只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是加，現在就要變為減;原來是減，現在就要變為加。(即在加減運算中添括號時，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號。)

　　例：345-67-33=345-(67+33)=345-100=245

　　789-133+33=789-(133-33)=789-100=689

　　②當一個計算題只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的`運算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是乘，現在就要變為除;原來是除，現在就要變為乘。(即在乘除運算中添括號時，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號。)

　　例：510÷17÷3=51÷(17×3)=510÷51=10

　　1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100

　　(2)去括號法

　　①當一個計算題只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現在要變為減;原來是減，現在就要變為加。(現在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈)(注：去括號是添加括號的逆運算)

　　②當一個計算題只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現在就要變為除;原來是除，現在就要變為乘。(現在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈)(注：去掉括號是添加括號的逆運算)

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　　(1)程序框圖基本概念：

　　①程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

　　一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

　　②構成程序框的圖形符號及其作用

　　學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

　　1、使用標準的圖形符號。

　　2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　　3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的.符號。

　　4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

　　5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

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　　1、乘法分配律

　　①分配法括號里是加或減運算，與另一個數相乘，注意分配。

　　例：45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540

　　②提取公因式注意相同因數的提取。

　　例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500這里35是相同因數。

　　③注意構造，讓算式滿足乘法分配律的條件。

　　例：45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500

　　四、借來還去法

　　看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發現規律。還要注意還哦，有借有還，再借不難。

　　例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106

　　2、拆分法

　　顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆還要注意不要改變數的.大小。

　　例：32×125×25=8×4×125×25=(8×125)×(4×25)=1000×100=100000

　　125×88=125×(8×11)=125×8×11=1000×8=8000

　　36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900

　　綜上所述，在四則混合運算中，簡便運算試題的類型不外乎這幾種形式，只要掌握四則混合運算順序，同時掌握好上述簡便算法，就可以保證計算的時效。

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　　1.分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

　　加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；

　　變號必須兩處，結果要求最簡。

　　2.分式方程的解法步驟：

　　同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

　　求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。

　　3.最簡根式的條件：

　　最簡根式三條件，號內不把分母含，

　　冪指數（根指數）要互質、冪指比根指小一點。

　　4.特殊點的坐標特征：

　　坐標平面點（x，），橫在前來縱在后；

　　（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后；

　　x軸上為0，x為0在軸。

　　象限角的平分線：

　　象限角的`平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

　　平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點的坐標有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

　　直線平行于軸，點的橫坐標仍照舊。

　　5.對稱點的坐標：

　　對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，

　　x軸對稱相反，軸對稱x相反；

　　原點對稱最好記，橫縱坐標全變號。

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　　(1)算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

　　(2)算法的特點:

　　①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的

　　②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

　　③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

　　④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的`算法.

　　⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

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　　1、算法的概念：

　　①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

　　②算法的五個重要特征：

　　ⅰ有窮性：一個算法必須保證執行有限步后結束；

　　ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

　　ⅲ可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

　　ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

　　ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

　　2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法

　　（1）程序框圖的基本符號：

　　（2）畫流程圖的基本規則：

　　①使用標準的框圖符號

　　②從上倒下、從左到右

　　③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點

　　④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構

　　⑤語言簡練

　　⑥循環框可以被替代

　　3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環結構

　　（1）順序結構：

　　順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。

　　（2）條件結構：分支結構的一般形式

　　兩種結構的共性：

　　①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結構只有一個出口。

　　②結構中每個部分都有可能被執行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。

　　以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學習循環結構后，循環結構也有此特點）

　　（3）循環結構的一般形式：

　　在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。

　　循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

　　①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執行A框，從b離開循環結構。

　　②如右上圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執行A框，從b點離開循環結構。

　　高中數學算法初步知識點：算法的基本語句

　　（1）賦值語句：在表述一個算法時，經常要引入變量，并賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。

　　賦值語句的一般格式：變量名表達式

　　①=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。

　　②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。

　　③關于賦值語句，需要注意幾點：

　　ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的

　　ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。

　　ⅲ不能利用賦值語句進行代數式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現兩個或多個=。

　　ⅳ賦值號和數學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5；Y=1等；如果原來已經有值，則執行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。

　　計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程序框圖為：（如下圖）

　　條件語句的'作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。

　　（3）循環結構：

　　算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

　　①WHILE語句的一般格式是：

　　其中循環體是由計算機反復執行的一組語句構成的。WHLIE后面的條件是用于控制計算機執行循環體或跳出循環體的。

　　當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到END語句后，接著執行END之后的語句。其對應的程序結構框圖為：（如下圖）

　　其對應的程序結構框圖為：（如上圖）

　　從for型循環結構分析，計算機執行該語句時，先把初始值賦給循環變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執行end以后的語句，否則執行for語句下面的語句，執行到end語句時，計算機讓循環變量增加一個步長值，然后用增值后的循環變量值與終值比較，如果超過終值，就執行for語句以后的語句。是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。

　　高中數學算法初步知識點：復習點睛

　　1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問題時按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結構、程序框圖、基本語句、算法案例等。

　　2、四種基本的程序框：

　　4、基本算法語句：賦值語句、條件語句、循環語句；

　　5、解決分段函數的求值等問題，一般可采用條件結構來設計算法；

　　6、對于有規律的計算問題，一般可采用循環結構設計算法；

　　7、在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，而在for語句中，是當條件不滿足時執行循環體

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